étudiante en stage : trop perçue d'indemnités, mise en demeure ?

Bonjour,
Je vous expose mon problème suite à un stage de fin d'études que j'ai effectué en début d'année.

J'ai été stagiaire à temps partiel pendant deux mois en Janvier et Février.

Le premier mois , l'employeur m'a versée la totalité du mois sans enlever mes jours non travaillés.
Il a fait de même pour le mois suivant en commencant à enlever certains jours. J'ai été prévenu que sur chaque mois il enleverait mes jours non travaillés. J'ai été d'accord.

Malheureusement la mission de mon stage ne me convenait plus , j'ai donc décidé de mettre fin à mon stage pour en trouver un autre (l' université était d'accord, mon tuteur aussi). J'ai donc prévenu mon employeur par mail(car il n'était pas présent) puis de vive voix lors d'un entretien quelques jours plustard. Il m'a même demandée de partir plus tard que la date que je souhaitais.
J'ai donc quitté les effectifs en date du 28 Février.

Le mois suivant je reçois un virement, une gratification de stage complète, comme si j'avais travaillé.

La société m'envoie un courrier précisant que je leur dois de l'argent, et en pièce jointe un bulletin de salaire négatif (avec la somme que je leur dois).
Je n'ai pas donné de nouvelles car j'estime qu'il savait que j'étais sorti des effectifs, que l'erreur vient de leur part.

Quelques semaines plus tard, je reçois une mise en demeure. Si je ne leur rends pas l'argent la société saisira le tribunal compétent.

Mes questions sont :
- ont-ils le droit de demander une mise en demeure (alors que pour moi l'erreur vient de leur part)?
- dois-je rembourser ? Suis-je en tort?
- que se passe t-il si je ne fais rien car je trouve ça injuste ?
- Quel tribunal est compétent ?

Merci d'avance pour vos réponses.

Si je suis en tort je dois leur rembourser la somme avant le 29 Juin .

Cordialement

Que l'erreur vienne de leur part ne change rien, vous avez touché de l'argent induemment donc vous devez le rendre.
Tout procès se terminera par votre condamnation plus éventuellement devoir leur payer leurs frais de justice (huissier, avocat) et dommages et intérêts